Краткое пояснение: Для вычисления значения выражения необходимо последовательно выполнить операции: сложение смешанных дробей, преобразование их в неправильные, умножение, затем деление и, наконец, деление исходного числа на полученный результат.

Решение:

Сложение смешанных дробей:
\( 2 \frac{3}{4} + 2 \frac{1}{5} \)
Приводим к общему знаменателю 20:
\( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20} \)
\( \frac{1}{5} = \frac{1 \times 4}{5 \times 4} = \frac{4}{20} \)
\( \frac{15}{20} + \frac{4}{20} = \frac{19}{20} \)
Складываем целые части: \( 2 + 2 = 4 \).
Результат: \( 4 \frac{19}{20} \).
Преобразование смешанной дроби в неправильную:
\( 4 \frac{19}{20} = \frac{4 \times 20 + 19}{20} = \frac{80 + 19}{20} = \frac{99}{20} \)
Умножение:
\( 5 \times \frac{99}{20} = \frac{5}{1} \times \frac{99}{20} = \frac{5 \times 99}{1 \times 20} \)
Сокращаем 5 и 20 на 5:
\( \frac{1}{1} \times \frac{99}{4} = \frac{99}{4} \)
Деление:
\( \frac{99}{4} \div 16 = \frac{99}{4} \div \frac{16}{1} = \frac{99}{4} \times \frac{1}{16} = \frac{99}{64} \)
Деление исходного числа:
\( 27 \div \frac{99}{64} = 27 \times \frac{64}{99} \)
Сокращаем 27 и 99 на 9:
\( \frac{27 \div 9}{1} \times \frac{64}{99 \div 9} = 3 \times \frac{64}{11} = \frac{3 \times 64}{11} = \frac{192}{11} \)

Ответ: 192/11

Поделись с друзьями