5. Найдите нули функции y = 3^(x+2) - 3^x - 24.

Решение:

Чтобы найти нули функции, нужно приравнять её к нулю:

\[ 3^{x+2} - 3^x - 24 = 0 \]

Используем свойство степеней \( a^{m+n} = a^m \cdot a^n \):

\[ 3^x \cdot 3^2 - 3^x - 24 = 0 \]

\[ 9 \cdot 3^x - 3^x - 24 = 0 \]

Вынесем \( 3^x \) за скобки:

\[ 3^x (9 - 1) - 24 = 0 \]

\[ 8 \cdot 3^x - 24 = 0 \]

\[ 8 \cdot 3^x = 24 \]

\[ 3^x = \frac{24}{8} \]

\[ 3^x = 3 \]

Так как основания равны, приравняем показатели степени:

\[ x = 1 \]

Ответ: x = 1.