4. Найдите сумму корней уравнения 2^(x^2+x) = 4.

Решение:

Представим 4 как степень двойки: \( 4 = 2^2 \).

Теперь уравнение выглядит так: \( 2^{x^2+x} = 2^2 \).

Так как основания равны, приравняем показатели степени:

\[ x^2 + x = 2 \]

Перенесём всё в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ x^2 + x - 2 = 0 \]

Теперь найдём корни этого квадратного уравнения. Можно воспользоваться теоремой Виета:

Сумма корней \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{1}{1} = -1 \).

Произведение корней \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-2}{1} = -2 \).

Корни: \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = -2 \).

Проверка: \( 1^2 + 1 - 2 = 1 + 1 - 2 = 0 \); \( (-2)^2 + (-2) - 2 = 4 - 2 - 2 = 0 \).

Сумма корней: \( 1 + (-2) = -1 \).

Ответ: -1.