5. Какое из чисел 2,8³, 4,8⁰, 10³, 15⁰.²⁵ не принадлежит промежутку [0; 2)? Ответ поясните.

Решение:

Вычислим значения каждого числа:

• \( 2.8^3 = 2.8 \times 2.8 \times 2.8 = 7.84 \times 2.8 = 21.952 \)
• \( 4.8^0 \) — любое число (кроме 0) в степени 0 равно 1. \( 4.8^0 = 1 \)
• \( 10^3 = 10 \times 10 \times 10 = 1000 \)
• \( 15^{0.25} = 15^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{15} \). Поскольку \( 1^4 = 1 \) и \( 2^4 = 16 \), то \( \sqrt[4]{15} \) будет числом, близким к 2, но меньше 2. \( \sqrt[4]{15} \approx 1.968 \).

Теперь проверим, какие из вычисленных значений принадлежат промежутку [0; 2), то есть \( 0 \le x < 2 \):

• \( 21.952 \) — не принадлежит, так как \( 21.952 \ge 2 \).
• \( 1 \) — принадлежит, так как \( 0 \le 1 < 2 \).
• \( 1000 \) — не принадлежит, так как \( 1000 \ge 2 \).
• \( \approx 1.968 \) — принадлежит, так как \( 0 \le 1.968 < 2 \).

Числа \( 21.952 \) и \( 1000 \) не принадлежат промежутку [0; 2).

Ответ: Числа \( 2.8^3 \) и \( 10^3 \) не принадлежат промежутку [0; 2).