4. Найдите область определения функции \( f(x) = (5-2x)^{\frac{1}{3}} \).

Решение:

Функция \( f(x) = (5-2x)^{\frac{1}{3}} \) представляет собой кубический корень из выражения \( 5-2x \).

\( f(x) = \sqrt[3]{5-2x} \)

Область определения кубического корня — это все действительные числа, так как под корень чётной степени нельзя ставить отрицательное число, а под корень нечётной степени можно ставить любое действительное число.

Следовательно, выражение \( 5-2x \) может быть любым действительным числом.

\( 5-2x \in \mathbb{R} \)

Это выражение верно для всех действительных значений \( x \).

Ответ: \( D(f) = \mathbb{R} \) (все действительные числа).