5. Из вершины тупого угла B в ромбе ABCD опущена высота BK на сторону AD. Угол KBD равен 15°. Найдите высоту BK, если периметр ромба равен 32 см.

Сторона ромба равна 32 : 4 = 8 см. Так как BK ⟂ AD и AD ∥ BC, то BK ⟂ BC, следовательно, ∠KBC = 90°.

Луч BD лежит внутри угла KBC, поэтому ∠DBC = 90° − ∠KBD = 90° − 15° = 75°. Диагональ ромба BD делит угол B пополам, значит ∠ABC = 150°. Соседний угол A равен 30°.

В прямоугольном треугольнике ABK гипотенуза AB = 8 см, а ∠BAK = ∠A = 30°. Поэтому BK = AB · sin 30° = 8 · 0,5 = 4 см.

Ответ: 4 см.