3. Сторона ромба образует с одной из его диагоналей угол 68°. Найдите углы ромба.

Решение:

В ромбе диагонали являются биссектрисами его углов и перпендикулярны друг другу.

Пусть диагональ \( AC \) делит угол \( DAB \) ромба. Угол между стороной \( AB \) и диагональю \( AC \) равен \( \angle BAC \). По условию \( \angle BAC = 68^{\circ} \).

Так как диагональ \( AC \) является биссектрисой угла \( DAB \), то \( \angle DAB = 2 \cdot \angle BAC \).

\[ \angle DAB = 2 \cdot 68^{\circ} = 136^{\circ} \]

Углы, прилежащие к одной стороне ромба, в сумме дают \( 180^{\circ} \). Значит, \( \angle ABC + \angle DAB = 180^{\circ} \).

\[ \angle ABC = 180^{\circ} - \angle DAB = 180^{\circ} - 136^{\circ} = 44^{\circ} \]

Противоположные углы в ромбе равны, следовательно:

• \( \angle BCD = \angle DAB = 136^{\circ} \)
• \( \angle CDA = \angle ABC = 44^{\circ} \)

Ответ: 136°, 44°, 136°, 44°.