1. В четырехугольнике ABCD проведена диагональ BD (рис. 163), ∠ABD = ∠BDC, ∠CBD = ∠ADB. Докажите, что четырехугольник ABCD — параллелограмм.

По признаку параллельности прямых, если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны.

1. Из ∠ABD = ∠BDC следует, что AB ∥ CD.
2. Из ∠CBD = ∠ADB следует, что BC ∥ AD.

В четырехугольнике обе пары противоположных сторон параллельны, поэтому ABCD — параллелограмм.