5. Имеет ли решения система \(\begin{cases} 5x-y=3 \\ -15x+3y=-9 \end{cases}\) и сколько?

Краткая запись:

• Система уравнений: \(\begin{cases} 5x-y=3 \\ -15x+3y=-9 \end{cases}\)
• Найти: имеет ли система решения и сколько.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем первое уравнение к виду \(y = mx + b\):
   \( 5x - y = 3 \)
   \( -y = 3 - 5x \)
   \( y = 5x - 3 \). Здесь \(m_1 = 5\) и \(b_1 = -3\).
2. Шаг 2: Преобразуем второе уравнение к виду \(y = mx + b\):
   \( -15x + 3y = -9 \)
   \( 3y = 15x - 9 \)
   \( y = 5x - 3 \). Здесь \(m_2 = 5\) и \(b_2 = -3\).
3. Шаг 3: Сравниваем коэффициенты:
   \(m_1 = m_2 = 5\)
   \(b_1 = b_2 = -3\)
4. Шаг 4: Так как угловые коэффициенты и свободные члены равны, уравнения являются зависимыми (представляют собой одну и ту же прямую).

Ответ: Система имеет бесконечное множество решений, так как оба уравнения описывают одну и ту же прямую.