5. Докажите, что через три данные точки, лежащие на одной прямой, проходит плоскость. Сколько существует таких плоскостей?

Три данные точки лежат на одной прямой, обозначим её \(l\). Возьмём точку \(P\), не лежащую на прямой \(l\). По аксиоме через прямую и не лежащую на ней точку проходит единственная плоскость. Поэтому через прямую \(l\), а значит и через все три данные точки, проходит плоскость.

Точку \(P\) можно выбирать бесконечным числом способов вне прямой \(l\), поэтому через эту прямую проходит бесконечно много плоскостей.

Ответ: существует бесконечно много плоскостей.