5.63. (x + 2y) * (x + y) * (x - 3y)

Решение:

Сначала перемножим первые две скобки, затем результат умножим на третью скобку.

Шаг 1: Умножим \( (x + 2y)(x + y) \).

\( (x + 2y)(x + y) = x \cdot (x + y) + 2y \cdot (x + y) \)

\( = (x^2 + xy) + (2xy + 2y^2) \)

\( = x^2 + xy + 2xy + 2y^2 \)

\( = x^2 + 3xy + 2y^2 \)

Шаг 2: Умножим полученный результат \( (x^2 + 3xy + 2y^2) \) на \( (x - 3y) \).

\( (x^2 + 3xy + 2y^2)(x - 3y) = x^2 \cdot (x - 3y) + 3xy \cdot (x - 3y) + 2y^2 \cdot (x - 3y) \)

\( = (x^3 - 3x^2y) + (3x^2y - 9xy^2) + (2xy^2 - 6y^3) \)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\( = x^3 - 3x^2y + 3x^2y - 9xy^2 + 2xy^2 - 6y^3 \)

\( = x^3 + (-3x^2y + 3x^2y) + (-9xy^2 + 2xy^2) - 6y^3 \)

\( = x^3 + 0 - 7xy^2 - 6y^3 \)

\( = x^3 - 7xy^2 - 6y^3 \)

Ответ: \( x^3 - 7xy^2 - 6y^3 \)