5.61. (7a - 5b) * (a^2 + 3ab + b^2)

Решение:

Умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки.

\( (7a - 5b)(a^2 + 3ab + b^2) = 7a \cdot (a^2 + 3ab + b^2) - 5b \cdot (a^2 + 3ab + b^2) \)

\( = (7a \cdot a^2 + 7a \cdot 3ab + 7a \cdot b^2) - (5b \cdot a^2 + 5b \cdot 3ab + 5b \cdot b^2) \)

\( = (7a^3 + 21a^2b + 7ab^2) - (5a^2b + 15ab^2 + 5b^3) \)

Раскроем скобки, меняя знаки во второй группе:

\( = 7a^3 + 21a^2b + 7ab^2 - 5a^2b - 15ab^2 - 5b^3 \)

Приведем подобные слагаемые:

\( = 7a^3 + (21a^2b - 5a^2b) + (7ab^2 - 15ab^2) - 5b^3 \)

\( = 7a^3 + 16a^2b - 8ab^2 - 5b^3 \)

Ответ: \( 7a^3 + 16a^2b - 8ab^2 - 5b^3 \)