5.6. Треугольник A₁B₁C₁ равен треугольнику ABC, причём B₁C₁ = AC, A₁C₁ = AB. а) Найдите B₁A₁ и угол C, если ∠B₁ = 60°, BC = 8 м. б) Может ли периметр треугольника ABC быть равен 2AC + 3B₁C₁?

Из заданных соответствий следует, что B₁ ↔ C, C₁ ↔ A, а A₁ ↔ B. Поэтому B₁A₁ = CB и ∠C = ∠B₁.

1. B₁A₁ = BC = 8 м, а ∠C = ∠B₁ = 60°.

2. Поскольку B₁C₁ = AC, правая часть равна 2AC + 3AC = 5AC. Такое равенство возможно: например, возьмём стороны ABC равными AB = 2, BC = 2, AC = 1. Они образуют треугольник, его периметр равен 5, а 2AC + 3B₁C₁ = 2·1 + 3·1 = 5.

Ответ: а) B₁A₁ = 8 м, ∠C = 60°; б) да, например, при сторонах ABC 2, 2 и 1.