5.5. Треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны, причём A₁C₁ = CB, ∠B = 15°, B₁C₁ = 5 м. а) Найдите AC и угол A. б) Может ли периметр треугольника A₁B₁C₁ быть больше, чем 2A₁B₁ + A₁C₁, если в треугольнике ABC AB = BC?

Соответствие вершин равных треугольников: A ↔ A₁, B ↔ B₁, C ↔ C₁. Значит, AC = A₁C₁, BC = B₁C₁, AB = A₁B₁.

1. Так как A₁C₁ = CB, то AC = CB. Кроме того, BC = B₁C₁ = 5 м, значит AC = 5 м. В треугольнике ABC равные стороны AC и BC лежат напротив равных углов A и B, поэтому ∠A = ∠B = 15°.

2. Из условия AB = BC, а из равенства треугольников AB = A₁B₁, BC = B₁C₁ и AC = A₁C₁. Поэтому периметр A₁B₁C₁ равен A₁B₁ + B₁C₁ + A₁C₁ = 2A₁B₁ + A₁C₁. Он не может быть больше этого выражения.

Ответ: а) AC = 5 м, ∠A = 15°; б) нет.