5. 3x² + x + 1 ≤ 0

Решение:

Квадратное неравенство.

1. Найдем корни соответствующего квадратного уравнения \( 3x^2 + x + 1 = 0 \).
2. Используем дискриминант: \( D = 1^2 - 4 · 3 · 1 = 1 - 12 = -11 \).
3. Так как \( D < 0 \) и коэффициент при \( x^2 \) \( (3) \) положителен, парабола \( y = 3x^2 + x + 1 \) находится полностью выше оси \( x \).
4. Неравенство \( 3x^2 + x + 1 \leq 0 \) никогда не выполняется.

Ответ: решений нет.