4. x² - 6x + 9 < 0

Решение:

Квадратное неравенство.

1. Найдем корни соответствующего квадратного уравнения \( x^2 - 6x + 9 = 0 \).
2. Используем дискриминант: \( D = (-6)^2 - 4 · 1 · 9 = 36 - 36 = 0 \).
3. Так как \( D = 0 \), уравнение имеет один корень: \( x = \frac{-(-6)}{2 · 1} = \frac{6}{2} = 3 \).
4. Парабола \( y = x^2 - 6x + 9 = (x-3)^2 \) направлена ветвями вверх и касается оси \( x \) в точке \( x = 3 \).
5. Неравенство \( x^2 - 6x + 9 < 0 \) выполняется, когда \( (x-3)^2 < 0 \). Квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: решений нет.