2. (3x + 1)(4 - x) < 0

Решение:

Неравенство, разложенное на множители.

1. Найдем корни уравнения \( (3x+1)(4-x) = 0 \). Корни: \( 3x+1 = 0 \Rightarrow x = -1/3 \) и \( 4-x = 0 \Rightarrow x = 4 \).
2. Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; -1/3) \), \( (-1/3; 4) \), \( (4; +\infty) \).
3. Проверим знак выражения \( (3x+1)(4-x) \) в каждом интервале:
   • При \( x < -1/3 \) (например, \( x = -1 \)): \( (3(-1)+1)(4-(-1)) = (-2)(5) = -10 < 0 \)
   • При \( -1/3 < x < 4 \) (например, \( x = 0 \)): \( (3(0)+1)(4-0) = (1)(4) = 4 > 0 \)
   • При \( x > 4 \) (например, \( x = 5 \)): \( (3(5)+1)(4-5) = (16)(-1) = -16 < 0 \)
4. Неравенство \( (3x+1)(4-x) < 0 \) выполняется, когда выражение отрицательно.

Ответ: \( (-\infty; -1/3) \cup (4; +\infty) \).