4. (x² - 4)(x + 7) > 0

Решение:

Неравенство, разложенное на множители.

1. Найдем корни уравнения \( (x^2-4)(x+7) = 0 \). \( x^2-4 = 0 \Rightarrow x = \pm 2 \). \( x+7 = 0 \Rightarrow x = -7 \).
2. Корни: \( x=-7, x=-2, x=2 \). Они разбивают числовую прямую на четыре интервала: \( (-\infty; -7) \), \( (-7; -2) \), \( (-2; 2) \), \( (2; +\infty) \).
3. Проверим знак выражения \( (x^2-4)(x+7) \) в каждом интервале:
   • При \( x < -7 \) (например, \( x = -8 \)): \( ((-8)^2-4)(-8+7) = (64-4)(-1) = (60)(-1) = -60 < 0 \)
   • При \( -7 < x < -2 \) (например, \( x = -3 \)): \( ((-3)^2-4)(-3+7) = (9-4)(4) = (5)(4) = 20 > 0 \)
   • При \( -2 < x < 2 \) (например, \( x = 0 \)): \( ((0)^2-4)(0+7) = (-4)(7) = -28 < 0 \)
   • При \( x > 2 \) (например, \( x = 3 \)): \( ((3)^2-4)(3+7) = (9-4)(10) = (5)(10) = 50 > 0 \)
4. Неравенство \( (x^2-4)(x+7) > 0 \) выполняется, когда выражение положительно.

Ответ: \( (-7; -2) \cup (2; +\infty) \).