5. (1 балл) Вычислите по действиям: (-3 1/3 · 1,9 + 19,5 : 4 1/3) : (-2/3).

Решение:

Вычисляем по действиям:

1. Первое действие: умножение \( -3 \frac{1}{3} \) на \( 1,9 \).

Переведём смешанное число в неправильную дробь:

\( -3 \frac{1}{3} = -\frac{3 \u0040 3 + 1}{3} = -\frac{10}{3} \)

Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

\( 1,9 = \frac{19}{10} \)

Выполним умножение:

\( -\frac{10}{3} \u0040 \frac{19}{10} = -\frac{10 \u0040 19}{3 \u0040 10} = -\frac{190}{30} = -\frac{19}{3} \)

2. Второе действие: деление \( 19,5 \) на \( 4 \frac{1}{3} \).

Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

\( 19,5 = \frac{195}{10} = \frac{39}{2} \)

Переведём смешанное число в неправильную дробь:

\( 4 \frac{1}{3} = \frac{4 \u0040 3 + 1}{3} = \frac{13}{3} \)

Выполним деление:

\( \frac{39}{2} : \frac{13}{3} = \frac{39}{2} \u0040 \frac{3}{13} = \frac{39 \u0040 3}{2 \u0040 13} = \frac{117}{26} \)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 13:

\( \frac{117 ÷ 13}{26 ÷ 13} = \frac{9}{2} \)

3. Третье действие: сложение результатов первого и второго действий.

\( -\frac{19}{3} + \frac{9}{2} \)

Приведём дроби к общему знаменателю 6:

\( -\frac{19 @ 2}{3 @ 2} + \frac{9 @ 3}{2 @ 3} = -\frac{38}{6} + \frac{27}{6} = \frac{-38 + 27}{6} = -\frac{11}{6} \)

4. Четвёртое действие: деление результата третьего действия на \( -\frac{2}{3} \).

\( -\frac{11}{6} : -\frac{2}{3} \)

При делении отрицательных чисел получается положительное число:

\( \frac{11}{6} : \frac{2}{3} = \frac{11}{6} \u0040 \frac{3}{2} = \frac{11 \u0040 3}{6 \u0040 2} = \frac{33}{12} \)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\( \frac{33 ÷ 3}{12 ÷ 3} = \frac{11}{4} \)

Переведём в смешанное число:

\( \frac{11}{4} = 2 \frac{3}{4} \)

Ответ: \( 2 \frac{3}{4} \)