1. (1 балл) Представьте число 5 7/22 в виде периодической десятичной дроби. Запишите приближённое значение данного числа, округлив периодическую дробь до сотых.

Решение:

Чтобы представить число \( 5 \frac{7}{22} \) в виде десятичной дроби, сначала переведём смешанное число в неправильную дробь:

\( 5 \frac{7}{22} = \frac{5 \times 22 + 7}{22} = \frac{110 + 7}{22} = \frac{117}{22} \)

Теперь разделим числитель на знаменатель:

  117 | 22
- 110 | 5.3181...
----- 
    70
-   66
----- 
     40
-    22
----- 
     180
-    176
----- 
       40
-      22
----- 
       18

Получаем периодическую дробь \( 5.318181... \). Период дроби — \( 18 \).

Запишем в виде периодической дроби: \( 5.3\overline{18} \).

Округлим до сотых. Смотрим на третью цифру после запятой (8). Так как она больше или равна 5, увеличиваем вторую цифру (1) на единицу:

\( 5.318181... \approx 5.32 \)

Ответ: \( 5.3\overline{18} \), приближённое значение \( 5.32 \).