49. Выполните действия: (\frac{1}{2})^3 \cdot (3\frac{1}{3} - 2\frac{8}{9})

Решение:

1. Возведем \frac{1}{2} в куб:
   • \[ (\frac{1}{2})^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8} \]
2. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \[ 3\frac{1}{3} = \frac{3 \times 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \]
   • \[ 2\frac{8}{9} = \frac{2 \times 9 + 8}{9} = \frac{26}{9} \]
3. Выполним вычитание в скобках. Найдем общий знаменатель для 3 и 9, который равен 9:
   • \[ \frac{10}{3} = \frac{10 \times 3}{3 \times 3} = \frac{30}{9} \]
4. Выполним вычитание:
   • \[ \frac{30}{9} - \frac{26}{9} = \frac{30 - 26}{9} = \frac{4}{9} \]
5. Умножим результаты:
   • \[ \frac{1}{8} \times \frac{4}{9} = \frac{1 \times 4}{8 \times 9} = \frac{4}{72} \]
   • Сократим дробь:
   • \[ \frac{4}{72} = \frac{1}{18} \]

Ответ: $$\frac{1}{18}$$