44. Вычислите: б) 2\frac{3}{11} \cdot \frac{7}{9} + 6\frac{8}{11} : 1\frac{2}{7}

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \[ 2\frac{3}{11} = \frac{2 \times 11 + 3}{11} = \frac{25}{11} \]
   • \[ 6\frac{8}{11} = \frac{6 \times 11 + 8}{11} = \frac{74}{11} \]
   • \[ 1\frac{2}{7} = \frac{1 \times 7 + 2}{7} = \frac{9}{7} \]
2. Выполним умножение:
   • \[ \frac{25}{11} \times \frac{7}{9} = \frac{25 \times 7}{11 \times 9} = \frac{175}{99} \]
3. Выполним деление:
   • \[ \frac{74}{11} : \frac{9}{7} = \frac{74}{11} \times \frac{7}{9} = \frac{74 \times 7}{11 \times 9} = \frac{518}{99} \]
4. Сложим результаты умножения и деления:
   • \[ \frac{175}{99} + \frac{518}{99} = \frac{175 + 518}{99} = \frac{693}{99} \]
   • Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 99:
   • \[ \frac{693}{99} = 7 \]

Ответ: 7