44. Вычислите: a) (4\frac{1}{2} - \frac{2}{9} - \frac{4}{7}) : 3\frac{1}{2}

Решение:

1. Приведем смешанные числа к неправильным дробям:
   • \[ 4\frac{1}{2} = \frac{4 \times 2 + 1}{2} = \frac{9}{2} \]
   • \[ 3\frac{1}{2} = \frac{3 \times 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \]
2. Вычислим значение в скобках:
   • \[ \frac{9}{2} - \frac{2}{9} - \frac{4}{7} \]
   • Найдем общий знаменатель для 2, 9 и 7. Наименьшее общее кратное равно 126.
   • \[ \frac{9}{2} = \frac{9 \times 63}{2 \times 63} = \frac{567}{126} \]
   • \[ \frac{2}{9} = \frac{2 \times 14}{9 \times 14} = \frac{28}{126} \]
   • \[ \frac{4}{7} = \frac{4 \times 18}{7 \times 18} = \frac{72}{126} \]
   • Выполним вычитание:
   • \[ \frac{567}{126} - \frac{28}{126} - \frac{72}{126} = \frac{567 - 28 - 72}{126} = \frac{467}{126} \]
3. Разделим полученную дробь на 3\frac{1}{2}:
   • \[ \frac{467}{126} : \frac{7}{2} \]
   • Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на обратную ко второй:
   • \[ \frac{467}{126} \times \frac{2}{7} \]
   • Сократим 126 и 2:
   • \[ \frac{467}{63} \times \frac{1}{7} \]
   • \[ \frac{467}{441} \]

Ответ: $$\frac{467}{441}$$