47. Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 60%, а во втором – 45% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди?

Решение:

Пусть \( x \) — масса первого сплава, а \( y \) — масса второго сплава.

Содержание меди в первом сплаве: \( 0.60x \).

Содержание меди во втором сплаве: \( 0.45y \).

Масса нового сплава: \( x + y \).

Содержание меди в новом сплаве: \( 0.55(x + y) \).

Составим уравнение, исходя из содержания меди:

\( 0.60x + 0.45y = 0.55(x + y) \)

\( 0.60x + 0.45y = 0.55x + 0.55y \)

Перенесем члены с \( x \) в левую часть, а с \( y \) — в правую:

\( 0.60x - 0.55x = 0.55y - 0.45y \)

\( 0.05x = 0.10y \)

Разделим обе части на \( 0.05 \):

\( x = 2y \)

Найдём отношение \( \frac{x}{y} \):

\( \frac{x}{y} = \frac{2}{1} \)

Значит, первый сплав нужно взять в 2 частях, а второй — в 1 части.

Ответ: Первый и второй сплавы надо взять в отношении 2:1.