423. -x² + 7x + 8 = 0.

Решение:

Для решения квадратного уравнения \( -x^2 + 7x + 8 = 0 \) воспользуемся формулой дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = -1 \), \( b = 7 \), \( c = 8 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 8 = 49 + 32 = 81 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_1 = \frac{-7 + \sqrt{81}}{2 \cdot (-1)} = \frac{-7 + 9}{-2} = \frac{2}{-2} = -1 \] \[ x_2 = \frac{-7 - \sqrt{81}}{2 \cdot (-1)} = \frac{-7 - 9}{-2} = \frac{-16}{-2} = 8 \]

Ответ: \( x_1 = -1 \), \( x_2 = 8 \).