421. 9x² - 6x + 1 = 0.

Решение:

Для решения квадратного уравнения \( 9x^2 - 6x + 1 = 0 \) воспользуемся формулой дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 9 \), \( b = -6 \), \( c = 1 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 - 36 = 0 \]
3. Так как \( D = 0 \), уравнение имеет один действительный корень.
4. Найдём корень по формуле: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-6)}{2 \cdot 9} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3} \]

Ответ: \( x = \frac{1}{3} \).