40. Нахождение целого по его части. Вариант 1. 4. Петя, Ваня и Миша собирали грибы. Петя собрал 7/15 грибов, Ваня — 5/12 остальных грибов, а Миша — 28 грибов. Сколько всего грибов собрали Петя, Ваня и Миша?

Решение:

1. Определим, какую часть грибов собрал Петя:

\[ \(\frac{7}{15}\) \) грибов.

2. Найдем, какую часть грибов собрали Ваня и Миша вместе:

\[ 1 - \(\frac{7}{15}\) = \(\frac{15}{15}\) - \(\frac{7}{15}\) = \(\frac{8}{15}\) \) грибов.

3. Известно, что Ваня собрал \( \frac{5}{12} \) от этих \( \frac{8}{15} \) грибов. Найдем, какую часть от общего количества грибов собрал Ваня:

\[ \(\frac{8}{15}\) \(\cdot\) \(\frac{5}{12}\) = \(\frac{\cancel{8}^2}{\cancel{15}^3}\) \(\cdot\) \(\frac{\cancel{5}^1}{\cancel{12}^3}\) = \(\frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 3}\) = \(\frac{2}{9}\) \) грибов.

4. Найдем, какую часть грибов собрал Миша:

\[ \(\frac{8}{15}\) - \(\frac{2}{9}\) = \(\frac{8 \cdot 3 - 2 \cdot 5}{45}\) = \(\frac{24 - 10}{45}\) = \(\frac{14}{45}\) \) грибов.

5. Известно, что Миша собрал 28 грибов, что составляет \( \frac{14}{45} \) от общего количества. Найдем, сколько грибов составляет \( \frac{1}{45} \) часть:

\[ 28 : 14 = 2 \) гриба.

6. Найдем, сколько всего грибов собрали:

\[ 2 \(\cdot\) 45 = 90 \) грибов.

Ответ: Всего Петя, Ваня и Миша собрали 90 грибов.