4. Вычислите: а) 6^11 / 6^4; б) (5^2)^10 / 5^15

Решение:

а) \( \frac{6^{11}}{6^4} \)

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\( 6^{11-4} = 6^7 \)

б) \( \frac{(5^2)^{10}}{5^{15}} \)

При возведении степени в степень показатели перемножаются:

\( \frac{5^{2 \cdot 10}}{5^{15}} = \frac{5^{20}}{5^{15}} \)

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\( 5^{20-15} = 5^5 = 3125 \)

Ответ: а) \( 6^7 \); б) 3125.