3. Упростите выражение (2a-1)^2 - (2a-3)(2a+3) и найдите его значение при a = 1/12

Решение:

Раскроем скобки:

\( (2a-1)^2 = (2a)^2 - 2(2a)(1) + 1^2 = 4a^2 - 4a + 1 \)

\( (2a-3)(2a+3) = (2a)^2 - 3^2 = 4a^2 - 9 \)

Подставим в исходное выражение:

\( (4a^2 - 4a + 1) - (4a^2 - 9) = 4a^2 - 4a + 1 - 4a^2 + 9 = -4a + 10 \)

Теперь найдём значение выражения при \( a = \frac{1}{12} \):

\( -4 \cdot \frac{1}{12} + 10 = -\frac{4}{12} + 10 = -\frac{1}{3} + 10 = 9 \frac{2}{3} \)

Ответ: \( 9 \frac{2}{3} \).