4. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, а один из катетов равен 8 см. Вычислите площадь треугольника.

Решение:

1. Найдем второй катет по теореме Пифагора \( a^2 + b^2 = c^2 \):
2. \( 8^2 + b^2 = 10^2 \)
3. \( 64 + b^2 = 100 \)
4. \( b^2 = 100 - 64 = 36 \)
5. \( b = \sqrt{36} = 6 \text{ см} \)
6. Найдем площадь треугольника по формуле \( S = \frac{1}{2} × a × b \):
7. \( S = \frac{1}{2} × 8 \text{ см} × 6 \text{ см} = 24 \text{ см}^2 \)

Ответ: 24 см².