6. Вычислите площадь трапеции ABCD с основанием AD и BC, если BC=16 см, AD=24 см, угол А равен 45°, а угол D = 90° (26)

Вопрос №6: Вычислить площадь трапеции ABCD.

Дано:

• Основание BC = 16 см
• Основание AD = 24 см
• Угол A = 45°
• Угол D = 90°

Решение:

1. Трапеция ABCD с углом D = 90° является прямоугольной.
2. Высота трапеции (h) равна стороне CD, которая является катетом прямоугольного треугольника, образованного высотой, частью основания AD и боковой стороной AB.
3. Проведем высоту из вершины B к основанию AD. Обозначим точку пересечения H. Тогда BH = CD = h.
4. В прямоугольном треугольнике ABH, угол A = 45°. Так как угол H = 90°, то угол ABH = 180° - 90° - 45° = 45°.
5. Следовательно, треугольник ABH равнобедренный, и BH = AH.
6. Отрезок HD = AD - AH.
7. Также, BH = CD.
8. Основание AD = AH + HD.
9. BC = HD (по свойству прямоугольной трапеции, если провести высоту из B к AD).
10. Значит, AD = AH + BC.
11. 24 см = AH + 16 см.
12. AH = 24 см - 16 см = 8 см.
13. Так как AH = BH, то высота h = 8 см.
14. Площадь трапеции (S) вычисляется по формуле: S = ((a + b) / 2) * h, где a и b - основания.
15. S = ((16 см + 24 см) / 2) * 8 см = (40 / 2) * 8 = 20 * 8 = 160

Ответ: 160 см²