№4. У Лены 8 монет по 10 руб. и по 5 руб. Сколько у нее десятирублевых и сколько пятирублевых монет, если всего у нее 65 руб.?

Решение:

Обозначим количество десятирублевых монет как \(д\), а количество пятирублевых монет как \(п\).

Составим систему уравнений:

• \(д + п = 8\) (всего 8 монет)
• \(10д + 5п = 65\) (общая сумма денег 65 руб.)

Из первого уравнения выразим \(п\):

\(п = 8 - д\)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\(10д + 5(8 - д) = 65\)

\(10д + 40 - 5д = 65\)

\(5д = 65 - 40\)

\(5д = 25\)

\(д = \frac{25}{5}\)

\(д = 5\) (количество десятирублевых монет)

Теперь найдём количество пятирублевых монет:

\(п = 8 - д = 8 - 5\)

\(п = 3\) (количество пятирублевых монет)

Проверим общую сумму:

\(5 \cdot 10 + 3 \cdot 5 = 50 + 15 = 65\) (верно)

Ответ: У Лены 5 десятирублевых монет и 3 пятирублевые монеты.