№3. Три тетради и две ручки стоят 99 руб. Ручка дороже тетради на 42 руб. Сколько стоит 1 ручка и одна тетрадь?

Решение:

Обозначим стоимость тетради как \(т\) рублей, а стоимость ручки как \(р\) рублей.

Составим систему уравнений:

• \(3т + 2р = 99\) (три тетради и две ручки стоят 99 руб.)
• \(р = т + 42\) (ручка дороже тетради на 42 руб.)

Подставим второе уравнение в первое:

\(3т + 2(т + 42) = 99\)

\(3т + 2т + 84 = 99\)

\(5т = 99 - 84\)

\(5т = 15\)

\(т = \frac{15}{5}\)

\(т = 3\) рубля (стоимость тетради)

Теперь найдём стоимость ручки:

\(р = т + 42 = 3 + 42\)

\(р = 45\) рублей (стоимость ручки)

Проверим первое уравнение:

\(3 \cdot 3 + 2 \cdot 45 = 9 + 90 = 99\) (верно)

Ответ: Тетрадь стоит 3 рубля, ручка стоит 45 рублей.