4. Туристы проделали путь 270 км, двигаясь 6 ч на теплоходе и 3 ч на автобусе. Какова была скорость теплохода, если она вдвое меньше скорости автобуса?

Решение:

Пусть \( v_т \) — скорость теплохода, а \( v_а \) — скорость автобуса.

Из условия известно, что \( v_т = \frac{1}{2} v_а \), то есть \( v_а = 2v_т \).

Общее расстояние равно 270 км.

Время движения на теплоходе — 6 ч.

Время движения на автобусе — 3 ч.

Расстояние, пройденное на теплоходе: \( S_т = v_т · 6 \)

Расстояние, пройденное на автобусе: \( S_а = v_а · 3 = (2v_т) · 3 = 6v_т \)

Общее расстояние: \( S_т + S_а = 270 \)

\( 6v_т + 6v_т = 270 \)

\( 12v_т = 270 \)

\( v_т = \frac{270}{12} \)

\( v_т = \frac{135}{6} \)

\( v_т = \frac{45}{2} \)

\( v_т = 22,5 \) км/ч.

Скорость автобуса: \( v_а = 2 · 22,5 = 45 \) км/ч.

Проверка: \( 6 · 22,5 + 3 · 45 = 135 + 135 = 270 \) км.

Ответ: Скорость теплохода была 22,5 км/ч.