4. Составьте уравнение касательной к графику функции y = -2x² + x-1 в точке х₀ = 1.

Пошаговое решение:

1. Найдем значение функции в точке x₀ = 1: \( y₀ = f(1) = -2(1)² + 1 - 1 = -2 + 1 - 1 = -2 \).
2. Найдем производную функции: \( f'(x) = (-2x² + x - 1)' = -4x + 1 \).
3. Найдем значение производной в точке x₀ = 1: \( f'(1) = -4(1) + 1 = -4 + 1 = -3 \).
4. Составим уравнение касательной, используя формулу y - y₀ = f'(x₀)(x - x₀): \( y - (-2) = -3(x - 1) \).
5. Упростим уравнение: \( y + 2 = -3x + 3 \) \( y = -3x + 3 - 2 \) \( y = -3x + 1 \).

Ответ: y = -3x + 1