4. Решите задачу с помощью уравнения: Одна сторона треугольника на 9 см меньше второй и в 2 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 105 см.

Решение:

1. Пусть вторая сторона треугольника равна \( x \) см.
2. Тогда первая сторона равна \( x - 9 \) см.
3. Третья сторона в 2 раза больше первой, то есть \( 2(x - 9) \) см.
4. Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон: \( (x - 9) + x + 2(x - 9) = 105 \).
5. Решим полученное уравнение:
   \( x - 9 + x + 2x - 18 = 105 \)
   \( 4x - 27 = 105 \)
   \( 4x = 105 + 27 \)
   \( 4x = 132 \)
   \( x = \frac{132}{4} \)
   \( x = 33 \)
6. Найдем длины сторон:
   Вторая сторона: \( x = 33 \) см.
   Первая сторона: \( x - 9 = 33 - 9 = 24 \) см.
   Третья сторона: \( 2(x - 9) = 2(33 - 9) = 2 \cdot 24 = 48 \) см.
7. Проверим периметр: \( 24 + 33 + 48 = 105 \) см.

Ответ: стороны треугольника равны 24 см, 33 см и 48 см.