№7. Решите систему уравнений способом подстановки: { 2x + y = 5, { 3x - 2y = 4.

Решение системы уравнений способом подстановки:

Дана система:

• \[\begin{cases} 2x + y = 5 \\ 3x - 2y = 4 \end{cases}\]

1. Выразим одну переменную через другую из одного уравнения. Проще всего выразить \(y\) из первого уравнения:
• \[y = 5 - 2x\]
2. Подставим полученное выражение во второе уравнение:
• \[3x - 2(5 - 2x) = 4\]
3. Решим полученное уравнение относительно \(x\):
• Раскроем скобки:
• \[3x - 10 + 4x = 4\]
• Приведем подобные слагаемые:
• \[7x - 10 = 4\]
• Прибавим 10 к обеим частям:
• \[7x = 4 + 10\]
• \[7x = 14\]
• Разделим обе части на 7:
• \[x = \frac{14}{7}\]
• \[x = 2\]
4. Найдем значение \(y\), подставив найденное значение \(x\) в выражение для \(y\) (из шага 1):
• \[y = 5 - 2x\]
• \[y = 5 - 2(2)\]
• \[y = 5 - 4\]
• \[y = 1\]
5. Проверим полученное решение, подставив значения \(x=2\) и \(y=1\) в оба исходных уравнения:
• Первое уравнение: \(2(2) + 1 = 4 + 1 = 5\). Верно.
• Второе уравнение: \(3(2) - 2(1) = 6 - 2 = 4\). Верно.

Ответ: \(x = 2, y = 1\)