4. Решите уравнения: a) 2x² - 5x + 3 = 0 б) 3/(x-19) = 19/(x-3)

Решение:

а)

Решим квадратное уравнение \( 2x^2 - 5x + 3 = 0 \) через дискриминант.

1. Определим коэффициенты: \( a = 2 \), \( b = -5 \), \( c = 3 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1 \]
3. Найдём корни: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 1}{2 \cdot 2} = \frac{6}{4} = 1.5 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 1}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1 \]

б)

Решим уравнение \( \frac{3}{x-19} = \frac{19}{x-3} \).

1. Умножим обе части на \( (x-19)(x-3) \), чтобы избавиться от знаменателей. Учтем, что \( x \neq 19 \) и \( x \neq 3 \).
2. \( 3(x-3) = 19(x-19) \)
3. \( 3x - 9 = 19x - 361 \)
4. \( 361 - 9 = 19x - 3x \)
5. \( 352 = 16x \)
6. \( x = \frac{352}{16} = 22 \)

Ответ: а) \( x_1 = 1, x_2 = 1.5 \), б) \( x = 22 \).