4. Найдите сумму первых двадцати членов последовательности, заданной формулой bₙ = 2n + 1.

Решение:

Данная последовательность является арифметической, так как её общий член имеет вид \( b_n = dn + b_0 \), где \( d = 2 \) — разность последовательности.

Найдем первые два члена последовательности:

\( b_1 = 2 \cdot 1 + 1 = 3 \)

\( b_2 = 2 \cdot 2 + 1 = 5 \)

Разность последовательности \( d = b_2 - b_1 = 5 - 3 = 2 \).

Теперь найдём сумму первых двадцати членов по формуле суммы арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} n \]

В данном случае \( a_1 = b_1 = 3 \), \( d = 2 \), а \( n = 20 \).

Подставим значения в формулу:

\[ S_{20} = \frac{2 \cdot 3 + (20-1) \cdot 2}{2} \cdot 20 \]

\[ S_{20} = \frac{6 + 19 \cdot 2}{2} \cdot 20 \]

\[ S_{20} = \frac{6 + 38}{2} \cdot 20 \]

\[ S_{20} = \frac{44}{2} \cdot 20 \]

\[ S_{20} = 22 \cdot 20 \]

\[ S_{20} = 440 \]

Ответ: 440