2. Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии (aₙ), если a₁ = 2 и a₂ = 5.

Решение:

Сначала найдём разность арифметической прогрессии \( d \).

\[ d = a_2 - a_1 = 5 - 2 = 3 \]

Теперь найдём сумму первых пятнадцати членов по формуле:

\[ S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} n \]

В данном случае \( a_1 = 2 \), \( d = 3 \), а \( n = 15 \).

Подставим значения в формулу:

\[ S_{15} = \frac{2 \cdot 2 + (15-1) \cdot 3}{2} \cdot 15 \]

\[ S_{15} = \frac{4 + 14 \cdot 3}{2} \cdot 15 \]

\[ S_{15} = \frac{4 + 42}{2} \cdot 15 \]

\[ S_{15} = \frac{46}{2} \cdot 15 \]

\[ S_{15} = 23 \cdot 15 \]

\[ S_{15} = 345 \]

Ответ: 345