3. Является ли число -6 членом арифметической прогрессии (cₙ), в которой c₁ = 30 и c₇ = 21?

Решение:

Сначала найдём разность арифметической прогрессии \( d \).

Воспользуемся формулой n-го члена: \( c_n = c_1 + (n-1)d \).

Для \( c_7 \) имеем:

\[ c_7 = c_1 + (7-1)d \]

\[ 21 = 30 + 6d \]

\[ 6d = 21 - 30 \]

\[ 6d = -9 \]

\[ d = \frac{-9}{6} = -1.5 \]

Теперь проверим, является ли число -6 членом этой прогрессии. Допустим, что \( c_k = -6 \) для некоторого \( k \).

\[ c_k = c_1 + (k-1)d \]

\[ -6 = 30 + (k-1)(-1.5) \]

\[ -6 - 30 = (k-1)(-1.5) \]

\[ -36 = (k-1)(-1.5) \]

\[ k-1 = \frac{-36}{-1.5} \]

\[ k-1 = 24 \]

\[ k = 25 \]

Так как \( k = 25 \) является натуральным числом, то число -6 является 25-м членом данной арифметической прогрессии.

Ответ: Да, является.