4. Найдите корень уравнения х + 9/x = 10/3.

Решение:

Приведём уравнение к общему знаменателю:

1. Умножим обе части уравнения на \( 3x \), чтобы избавиться от знаменателей: \( 3x × \left(x + \frac{9}{x}\right) = 3x × \frac{10}{3} \)
2. Раскроем скобки: \( 3x × x + 3x × \frac{9}{x} = 10x \)
3. \( 3x^2 + 27 = 10x \)
4. Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \( 3x^2 - 10x + 27 = 0 \)
5. Вычислим дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 × 3 × 27 = 100 - 324 = -224 \).

Так как дискриминант отрицательный (\( D < 0 \)), данное квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: действительных корней нет