3. Найдите значение выражения: $$\frac{\sqrt{4a^3b^6}}{\sqrt{a^1b^4}}$$ при а = 7, b = 9.

Решение:

Упростим выражение под корнем:

1. \( \frac{\sqrt{4a^3b^6}}{\sqrt{a^1b^4}} = \sqrt{\frac{4a^3b^6}{a^1b^4}} \)
2. \( \sqrt{\frac{4a^3b^6}{a^1b^4}} = \sqrt{4a^{3-1}b^{6-4}} = \sqrt{4a^2b^2} \)
3. \( \sqrt{4a^2b^2} = \sqrt{4} × \sqrt{a^2} × \sqrt{b^2} = 2|a||b| \)

Так как \( a = 7 \) и \( b = 9 \) — положительные числа, то \( |a| = a \) и \( |b| = b \).

Подставим значения \( a \) и \( b \):

\( 2ab = 2 × 7 × 9 = 14 × 9 = 126 \).

Ответ: 126