4. Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решение:

Пусть v — скорость второго велосипедиста (км/ч).

Тогда скорость первого велосипедиста: v + 10 км/ч.

Расстояние: 60 км.

Время первого велосипедиста: t_1 = 60 / (v + 10).

Время второго велосипедиста: t_2 = 60 / v.

По условию, первый велосипедист прибыл на 3 часа раньше второго, значит:

t_2 - t_1 = 3

\[ \frac{60}{v} - \frac{60}{v + 10} = 3 \]

Разделим все уравнение на 3:

\[ \frac{20}{v} - \frac{20}{v + 10} = 1 \]

Приведем левую часть к общему знаменателю v(v+10):

\[ \frac{20(v + 10) - 20v}{v(v + 10)} = 1 \]

\[ \frac{20v + 200 - 20v}{v^2 + 10v} = 1 \]

\[ \frac{200}{v^2 + 10v} = 1 \]

Перемножим крест-накрест:

\[ 200 = v^2 + 10v \]

\[ v^2 + 10v - 200 = 0 \]

Решим квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \(\cdot\) 1 \(\cdot\) (-200) = 100 + 800 = 900

\(\sqrt{D}\) = \(\sqrt{900}\) = 30

\[ v_1 = \frac{-10 + 30}{2 \cdot 1} = \frac{20}{2} = 10 \]

\[ v_2 = \frac{-10 - 30}{2 \cdot 1} = \frac{-40}{2} = -20 \]

Скорость не может быть отрицательной, поэтому скорость второго велосипедиста v = 10 км/ч.

Ответ: 10 км/ч