1. Упростите выражение: $$\frac{3x^2+4x}{x^2-2x} - \frac{2x-7}{x} - \frac{x+8}{x-2}$$

Решение:

Приведем все дроби к общему знаменателю x(x-2):

1. Первая дробь:
• Общий знаменатель: x(x-2).
• Дополнительный множитель: (x-2).
• Числитель: (3x^2+4x)(x-2) = 3x^3 - 6x^2 + 4x^2 - 8x = 3x^3 - 2x^2 - 8x
2. Вторая дробь:
• Общий знаменатель: x(x-2).
• Дополнительный множитель: (x-2).
• Числитель: (2x-7)(x-2) = 2x^2 - 4x - 7x + 14 = 2x^2 - 11x + 14
3. Третья дробь:
• Общий знаменатель: x(x-2).
• Дополнительный множитель: x.
• Числитель: (x+8)x = x^2 + 8x
4. Собираем все вместе:
• \[ \frac{(3x^3 - 2x^2 - 8x) - (2x^2 - 11x + 14) - (x^2 + 8x)}{x(x-2)} \]
• Раскрываем скобки в числителе:
• \[ \frac{3x^3 - 2x^2 - 8x - 2x^2 + 11x - 14 - x^2 - 8x}{x(x-2)} \]
• Приводим подобные члены:
• \[ \frac{3x^3 - 5x^2 - 5x - 14}{x(x-2)} \]

Ответ: \(\frac{3x^3 - 5x^2 - 5x - 14}{x(x-2)}\)