Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 280 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите…Фото задания

Ответ:

Решение:

Пусть v — скорость теплохода в неподвижной воде (км/ч).

Скорость теплохода по течению: v + 4 км/ч.

Скорость теплохода против течения: v - 4 км/ч.

Время движения по течению: t_по.

Время движения против течения: t_прот.

Общее время в пути (без стоянки): t_общ = t_по + t_прот.

Из условия известно, что общее время от отплытия до возвращения составило 39 часов, а стоянка — 15 часов. Следовательно, время движения составляет: 39 - 15 = 24 часа.

t_общ = 24 часа.

Используем формулу: время = расстояние / скорость.

  1. Время движения по течению: t_по = 280 / (v + 4)
  2. Время движения против течения: t_прот = 280 / (v - 4)
  3. Сумма времен движения: t_по + t_прот = 24
  4. Подставим выражения для времен:
  5. \[ \frac{280}{v + 4} + \frac{280}{v - 4} = 24 \]
  6. Разделим все уравнение на 28:
  7. \[ \frac{10}{v + 4} + \frac{10}{v - 4} = \frac{24}{28} = \frac{6}{7} \]
  8. Приведем левую часть к общему знаменателю (v+4)(v-4):
  9. \[ \frac{10(v - 4) + 10(v + 4)}{(v + 4)(v - 4)} = \frac{6}{7} \]
  10. \[ \frac{10v - 40 + 10v + 40}{v^2 - 16} = \frac{6}{7} \]
  11. \[ \frac{20v}{v^2 - 16} = \frac{6}{7} \]
  12. Перекрестное умножение:
  13. \[ 20v \cdot 7 = 6 \cdot (v^2 - 16) \]
  14. \[ 140v = 6v^2 - 96 \]
  15. Перенесем все в одну сторону:
  16. \[ 6v^2 - 140v - 96 = 0 \]
  17. Разделим на 2:
  18. \[ 3v^2 - 70v - 48 = 0 \]
  19. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
  20. D = b^2 - 4ac = (-70)^2 - 4 \(\cdot\) 3 \(\cdot\) (-48) = 4900 + 576 = 5476
  21. \(\sqrt{D}\) = \(\sqrt{5476}\) = 74
  22. Найдем корни:
  23. \[ v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{70 + 74}{2 \cdot 3} = \frac{144}{6} = 24 \]
  24. \[ v_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{70 - 74}{2 \cdot 3} = \frac{-4}{6} = -2/3 \]
  25. Скорость не может быть отрицательной, поэтому v = 24 км/ч.

Ответ: 24 км/ч