38. В квадратный зал для занятий спортом привезли 2 одинаковых квадратных ковра. Когда их положили в противоположные углы, они в два слоя накрыли квадрат площадью 4 м², а непокрытая часть составила 32 м². Какова площадь зала?

Решение:

Пусть площадь одного ковра равна \( S \) м².

1. Два ковра, наложенные друг на друга в противоположных углах, образуют фигуру, часть которой перекрывается.
2. Общая площадь, покрытая двумя коврами (с учетом перекрытия), равна \( 4 \) м².
3. Непокрытая часть зала составляет \( 32 \) м².
4. Общая площадь зала равна сумме покрытой площади и непокрытой части: \( S_{зал} = S_{покрытая} + S_{непокрытая} = 4 + 32 = 36 \) м².
5. Так как ковры одинаковые и квадратные, а в два слоя накрыли площадь \( 4 \) м², то площадь пересечения двух ковров равна \( S_{пересечения} = 2S - S_{покрытая} = 2S - 4 \).
6. Также, площадь непокрытой части равна общей площади зала минус площадь, покрытая одним слоем ковра.
7. Если бы ковры не перекрывались, то их общая площадь была бы \( 2S \).
8. Площадь, покрытая хотя бы одним слоем ковра, равна \( 4 \) м².
9. Следовательно, \( S_{зал} = S_{покрытая} + S_{непокрытая} = 4 + 32 = 36 \) м²

Ответ: Площадь зала составляет 36 м².