37. Детскую площадку рассчитывают построить на участке с периметром 160 м. Каковы должны быть размеры площадки, чтобы её можно было разбить на квадратные участки со стороной 8 м?

Решение:

Пусть размеры площадки равны \( a \) и \( b \) метров.

Периметр площадки равен \( 2(a+b) = 160 \) м. Отсюда \( a+b = 80 \) м.

Площадка должна разбиваться на квадратные участки со стороной 8 м. Это означает, что обе стороны площадки \( a \) и \( b \) должны делиться на 8 без остатка.

Найдем пары чисел \( a \) и \( b \), сумма которых равна 80, и каждое из них делится на 8.

Возможные значения для \( a \) (и, соответственно, \( b = 80 - a \)):

• Если \( a = 8 \), то \( b = 80 - 8 = 72 \). Оба числа делятся на 8.
• Если \( a = 16 \), то \( b = 80 - 16 = 64 \). Оба числа делятся на 8.
• Если \( a = 24 \), то \( b = 80 - 24 = 56 \). Оба числа делятся на 8.
• Если \( a = 32 \), то \( b = 80 - 32 = 48 \). Оба числа делятся на 8.
• Если \( a = 40 \), то \( b = 80 - 40 = 40 \). Оба числа делятся на 8.

Далее значения повторяются (например, \( a = 48 \), \( b = 32 \)).

Ответ: Размеры площадки могут быть: 8 м на 72 м; 16 м на 64 м; 24 м на 56 м; 32 м на 48 м; 40 м на 40 м.