36. Натуральный ряд чисел от 1 до 1000 записывают в обратном порядке: 1000, 999, 998, ..., 1. Какая цифра стоит на 2025-м месте?

Решение:

Числа от 1000 до 1 записываются в обратном порядке. Нам нужно найти 2025-е число в этой последовательности.

1. Однозначные числа: 9, 8, ..., 1 (9 чисел).
2. Двузначные числа: 99, 98, ..., 10 (90 чисел).
3. Трехзначные числа: 999, 998, ..., 100 (900 чисел).

Суммарно однозначных, двузначных и трехзначных чисел: \( 9 + 90 + 900 = 999 \) чисел.

Таким образом, 999-е число в последовательности — это 1.

Нам нужно найти 2025-е число. Посчитаем, сколько чисел осталось после трехзначных:

\( 2025 - 999 = 1026 \) чисел.

Эти 1026 чисел относятся к четырехзначным числам, записанным в обратном порядке, начиная с 1000. То есть, последовательность продолжается так: 1000, 999, 998, ... .

Первое четырехзначное число (1000) будет 1000-м в общем ряду (999 чисел + 1 число).

Нам нужно найти 1026-е число, начиная с 1000.

Найдем, какое число будет 1026-м, если считать от 1000.

\( 1026 \)-е число в последовательности, начинающейся с 1000, будет \( 1000 - (1026 - 1) = 1000 - 1025 = -25 \). Это неверно, так как в натуральном ряду нет отрицательных чисел.

Давайте пересмотрим. Число на 2025-м месте.

1-9: 9 чисел (9 цифр)

10-99: 90 чисел (180 цифр)

100-999: 900 чисел (2700 цифр)

Уже на 999-м месте (последнее трехзначное число) у нас будет \( 9 + 180 + 2700 = 2889 \) цифр. Нам нужно 2025-е место.

Значит, число, на котором находится 2025-я цифра, является трехзначным.

Сначала запишем все однозначные числа (9 шт.): 9 цифр.

Остается \( 2025 - 9 = 2016 \) цифр.

Теперь запишем все двузначные числа (90 шт.): \( 90 \times 2 = 180 \) цифр.

Остается \( 2016 - 180 = 1836 \) цифр.

Эти цифры относятся к трехзначным числам. Каждое трехзначное число состоит из 3 цифр.

\( 1836 : 3 = 612 \).

Это значит, что 2025-я цифра будет последней цифрой 612-го трехзначного числа. Трехзначные числа начинаются с 100. 612-е трехзначное число — это \( 100 + 612 - 1 = 711 \).

Последняя цифра числа 711 — это 1.

Ответ: 1