36. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=20, MN=12. Площадь треугольника ABC равна 100. Найдите площадь треугольника MBN.

Треугольники ABC и MBN подобны, так как MN || AC. Отношение их сторон равно отношению MN к AC: \( k = \frac{MN}{AC} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \( \frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^2 \) \( S_{MBN} = S_{ABC} * k^2 \) \( S_{MBN} = 100 * (\frac{3}{5})^2 \) \( S_{MBN} = 100 * \frac{9}{25} \) \( S_{MBN} = 4 * 9 = 36 \) Ответ: Площадь треугольника MBN равна 36.